1. Elkarrakzio magnetikoa

  • •Imana: magnetizaturiko gorputza  

  • •Magnetikoak deritzen materialek imanen presentzian indar bat sumatzen dute 

  • •Material magnetiko batek indar magnetikoa sumatzen badu, puntu horretan eremu magnetikoa dagoela diogu 

  • •Imanaren Poloa: eremu magnetikoa maximoa deneko puntua 

  • •Bi polo mota: hego poloa eta ipar poloa 

  • •Izen bereko poloak: aldaratu 

  • •Izen ezberdineko poloak: erakarri 

  • •Ez da monopolo magnetikorik ezagutzen 

  • •Eremu magnetikoaren sortzaileak: mugimenduan dauden kargak 

<number>

 

1.1 Imanaren eremu lerroak

Eremu lerroak Ipar poloan jaio eta hego poloan hiltzen dira

Unitateak (SI): Tesla

 

1.2 Zenbait eremu magnetikoren balioak

 

2. Indar magnetikoa

F ⃗ = q v ⃗ × B ⃗

 

2.1 Lorentz-en indarra

F ⃗ = F e ⃗ + F m ⃗ = q ( E ⃗ + v ⃗ × B ⃗ )

<number>

 

 Adibidea

  1. Kalkulatu zein den v abiaduraz eta B eremu magnetikoan higitzen ari den protoiaren gaineko indarra 

v ⃗ = 4 × 10 6 i ̂ m / s

B ⃗ = 2 k ̂ T

F ⃗ = − 1.28 × 10 − 12 j ̂ N

<number>

 

2.2 Kargen higidura eremu magnetikoan

Hiru kasu aztertuko ditugu

 

2.2.1 v eta B paraleloak

 

 

 

2.2.2 v eta B elkarzutak

 

2.2.3 v eta B edonolakoak

 

 Adibidea

  1. Q = -3,64 nC-ko karga 2,75x106 m/s-ko abiaduraz higitzen ari da x ardatz positiboaren noranzkoan. Lortu berarengan eragiten duen indarraren balioak ondoko kasuotan: 

B ⃗ = 0.38 j ̂ T

B ⃗ = ( 0.75 i ̂ + 0.75 j ̂ ) T

B ⃗ = 0.65 i ̂ T

B ⃗ = ( 0.75 i ̂ + 0.75 k ̂ ) T

F ⃗ = − 3.8 × 10 − 3 k ̂ N

F ⃗ = − 7.5 × 10 − 3 k ̂ N

F ⃗ = 0

F ⃗ = 7.5 × 10 − 3 j ̂ N

7

 

Adibidea

  1. Elektroi bat 2,75x106 m/s-ko abiaduraz higitzen ari da XY planoan, X ardatzarekin 60 º-ko angelua osatzen duelarik. Y-ren noranzko positiboan 0,85 T-ko eremu magnetikoa dago. Kalkulatu elektroiaren gaineko indarra 

F ⃗ = − 1.87 × 10 − 13 k ̂ N

7

 

2.3 Aplikazioak

E k = 1 2 q 2 B 2 m R 2

 

Adibidea

  1. 58Ni+ ioi bat, bere masa 9,62x10-26 Kg delarik, 3 kV-ko potentzial diferentzian azeleratzen da, eta 0,12 T-ko eremu magnetikoa dagoen inguruan desbideratzen da. Kalkulatu zein den kurbadura erradioa. Aurkitu 58Ni+ eta 60Ni+ isotopoentzako erradioen arteko diferentzia zein den eta pantaila jotzean isotopo bien arteko distantzia. 

Oharra (1u = 1.661 10-27 kg):

58Ni+ ioiaren masa: 57.935 u = 9.62 10-26 kg

60Ni+ ioiaren masa: 59.930 u = 9.95 10-26 kg

r2 – r1 = 9 mm

d = 18 mm

13

 

Adibidea

Protoiak azeleratzen dituen ziklotroi baten eremu magnetikoa B = 1.5 T da, eta bere erradio maximoa 0,5 m. Zein da ziklotroiaren maiztasuna? Aurkitu protoiek ziklotroitik ateratzean daukaten energia zinetikoa.

13

 

3. Korronte elektrikoaren gaineko indar magnetikoa

F ⃗ = I l ⃗ × B ⃗

F ⃗ = I ∫ a b dl ⃗ × B ⃗

 

Adibidea

  1. 3 mm-ko eroale batek 3 A-ko korronte elektrikoa daroa, x+ noranzkoan zehar. Demagun B eremu magnetiko bat badagoela 0,02 T-ko intentsitatea duena XY planoan X ardatzarekin 30º-ko angelua osatzen duelarik. Zein indar magnetiko sumatzen du hariak? 

F ⃗ = 9 × 10 − 5 k ̂ N

<number>

 

Adibidea

  1. R erradiodun hari erdizirkular bat XY planoan aurkitzen da. a-tik b-ra I intentsitatea darama. Z ardatz positiboen noranzkoan B eremu magnetikoa dagoela suposatuz, kalkulatu hariaren zati erdizirkularrean sortzen den indarra 

F ⃗ = 2 I R B j ̂

<number>

 

3.1 Korrontea daraman begiztan gaineko indar magnetikoa

Begiztaren bektore normala

N espira dituen harilarentzako

F ⃗ = F 1 ⃗ + F 2 ⃗ + F 3 ⃗ + F 4 ⃗ = 0

F 3 = F 4 = IBb cos θ

F 1 = F 2 = IBa

 

3.2 momentu dipolar magnetikoa

Begiztaren momentu dipolar magnetikoa

 

Adibidea

  1. 2 cm-ko erradioa duen espira zirkularrak 10 bira dauzka eta 3 A-ko korrontea garraiatzen du. Espiraren ardatzak 30º-ko angelua osatzen du 8000 G-ko eremu magnetikoarekin. Kalkulatu espiraren zentroarekiko indarrak eragiten duen  momentuaren modulua. 

<number>

 

4. Korronte elektrikoak sortutako eremua

Oersted-en esperimentua

<number>

<number>

 

4.1 . Higitzen den karga puntualak sortutako eremu magnetikoa

B ⃗ = k m q v ⃗ × r ̂ r 2

k m = μ 0 4 π = 10 − 7 N A 2

 

Adibidea

  1. q1 = 4,5 nC-ko karga puntuala 3,6x107 m/s-ko abiaduraz mugitzen ari da x ardatza positiboen noranzkoan, y = 3m zuzenean zehar. Esan (0,0) puntuan karga honek sortzen duen eremua, x = -4m eta y = 3m puntuan kokaturik dagoenean 

B ⃗ = − 3,88 × 10 − 10 k ̂ T

<number>

 

4.2 Biot-Savart-en legea

I dl ⃗

r ⃗

 

Adibidea

  1. I korronte elektrikoa daraman R erradioko begiztak bere ardatzeko puntuetan sortzen duen eremu magnetikoa kalkulatu 

 

Adibidea

  1. Begizta zirkular batek 5cm-ko erradioa du, 12 bira ditu, eta YZ planoan dago. 4A-ko intentsitatea darama, sortzen duen eremu magnetikoa x positiboetarantz zuzenduta dagoelarik. Kalkulatu eremu magnetikoa x ardatzean, x = 0, x = 15 cm eta x = 3 m puntuetan. 

x = 3m ⇒ B = 2,79 × 10 − 9 i ̂ T

26

 

Adibidea

  1. I korronte elektrikoa daraman eroale zuzen mugagabeak R distantziara sortutako eremu magnetikoa kalkulatu 

 

Adibidea

  1. Z ardatz positiboko norabideko 1,7 A-ko korrontea daraman eroalea, x = -3 cm eta y = 0 cm puntutik pasatzen da. Beste eroale berdin bat, intentsitate berdinarekin, x = 3 cm eta y = 0 cm puntutik pasatzen da. Kalkulatu eremu magnetikoa y ardatzean, y = 6 cm puntuan 

<number>

 

4.3 Bi eroale zuzenen arteko indar magnetikoa

 

5. Ampere-ren legea

 

Adibidea

  1. I korrontea daraman hari infinituak sortutako eremu magnetikoa kalkulatu, Ampére-ren  legea erabiliz 

B ⃗ = μ 0 I 2 π R u T ̂

∮ B ⃗ ⋅ dl ⃗ = B ∮ dl = B 2 π R = μ 0 I

 

Adibidea

  1. I korrontea uniformeki banatuta dago R erradioko sekzioa duen harian. Kalkulatu zenbatekoa den eremu magnetikoa haritik kanpo eta harian barrena, hariaren ardatzetik neurtutako r distantziaren funtzioan 

<number>

 

Adibidea

  1. Kalkulatu I intentsitatea daraman eta N begiztaz osoturiko toru itxurako solenoide baten barruko eremu magnetikoa 

34

 

Solenoidearen

 ardatza

 

Adibidea

  1. Kalkulatu I intentsitatea daraman eta N begiztaz osoturiko solenoide baten barruko eremu magnetikoa 

B barne ⃗ = μ 0 n I i ̂

34

 

6. Magnetismoko Gauss-en legea

Eremu magnetikoaren eremu lerroak

Eremu elektrikoaren eremu lerroak

Eremu magnetikoaren fluxua

 

7. Magnetismoa materian

Solenoidea

Imana

 

7.1 Atomoaren momentu magnetikoa

 

7.2 Magnetizazioa

Magnetizazioa

Permeabilitate edo iragazkortasuna

Suszeptibilitate magnetikoa

 

7.3 Suszeptibilitate magnetikoaren balio batzuk

Materiala

Suszeptibilitatea, m

Diamagnetikoak

 

Ura

-9.1 x 10-6

Kuprea

-9.6 x 10-6

Zilarra

-2.4 x 10-5

Karbonoa (diamonte egiturakoa)

-2.1 x 10-5

Bismutoa

-1.7 x 10-4

Paramagnetikoak

 

Sodioa

7.2 x 10-6

Kobre oxidoa (CuO)

2.6 x 10-4

Aluminioa

2.2 x 10-5

Oxigeno likidoa (90 K)

8.7 x 10-3

Oxigen gasa (1 atm)

0.2 x 10-5

Ferromagnetikoak

 

Burdina (suberatua)

5.5 x 103

Permalloya (% 55 Fe, % 45 Ni)

2.5 x 104

Mu-metala (% 77 Ni, % 16 Fe, % 5 Cu, % 2 Cr)

1.0 x 105

(20 °C-ko tenperaturan, besterik esaten ez bada)

 

7.4 Magnetismo motak

  1. Kanpo-eremuen aurrean momentu magnetikoek duten joeraren arabera, hiru motatako materialak bereizten dira: 

  2.  

  3. Paramagnetismoa: Suszeptibilitate positiboa eta oso txikiko substantziak material paramagnetikoak dira. Hauetan, eremu magnetiko aplikatuak berak duen noranzkoan lerrokatzen ditu atomoen momentu dipolar magnetiko permanenteak. Eremu magnetikoa material hauen barruan kanpoan baino handiagoa da. 

  4.  

  5. Ferromagnetismoa: Iman iraunkorrak izan daitezkeen materialei ferromagnetiko esaten zaie. Material ferromagnetikoetan atomoetako momentu dipolar magnetikoak lerrokatuta daude. 

  6.  

  7. Diamagnetismoa: Suszeptibilitate negatibo oso txikia duten substantziak material diamagnetikoak dira. Material hauetan magnetizazioak eta berau induzitzen duen eremu magnetikoak aurkakoa izaten dute noranzkoa. Eremu magnetikoa material hauen barruan kanpoan baino txikiagoa izaten da. Diamagnetismoa momentu dipolar iraunkorrak ez duten materialetan ematen da. 

  8.